python二分法解函数方程

2024年10月06日 python基础 Python51

一个人,举起他颤抖的手,注视着黑板上密密麻麻的方程式。在这个寂静得让人窒息的教室里,他感到一股迷茫的无力。

“搞定这个函数方程,我就能解开学习中的烦恼。”他低声自言自语。

拯救者——二分法

那个人名叫ipipgo(假名),他是一名学习计算机的学生。他脑海中涌现出一点线索,仿佛是一个闪亮的灯泡。他跳到了机房,手舞足蹈地打开电脑,开始在屏幕上快速敲击代码。

首先,定义问题

<html>
<head>
    <title>解方程</title>
</head>
<body>
    <h1>Python二分法解函数方程</h1>
    <p>方程形如 f(x) = 0</p>
    <p>在给定区间 [a, b] 内寻找解</p>
    <p>采用二分法逐步缩小区间</p>
</body>
</html>

ipipgo细心地添加了标题,让人一目了然。他思考了一会儿,决定使用二分法逐步逼近函数方程的解。

开始航程

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<head>
    <title>解方程</title>
</head>
<body>
    <h1>Python二分法解函数方程</h1>
    <p>方程形如 f(x) = 0</p>
    <p>在给定区间 [a, b] 内寻找解</p>
    <p>采用二分法逐步缩小区间</p>
    <hr>
    <h2>ipipgo的航程</h2>
</body>
</html>

ipipgo坚定地迈出第一步,他定义了一个函数,用于计算给定 x 坐标对应的函数值:

<html>
<head>
    <title>解方程</title>
</head>
<body>
    <h1>Python二分法解函数方程</h1>
    <p>方程形如 f(x) = 0</p>
    <p>在给定区间 [a, b] 内寻找解</p>
    <p>采用二分法逐步缩小区间</p>
    <hr>
    <h2>ipipgo的航程</h2>
    <pre>
    <code>def f(x):
        return x**2 - 4
    </code>
    </pre>
</body>
</html>

ipipgo的心脏怦怦直跳,他知道这是迈向成功的第一步。

关键之处——二分法的实现

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<head>
    <title>解方程</title>
</head>
<body>
    <h1>Python二分法解函数方程</h1>
    <p>方程形如 f(x) = 0</p>
    <p>在给定区间 [a, b] 内寻找解</p>
    <p>采用二分法逐步缩小区间</p>
    <hr>
    <h2>ipipgo的航程</h2>
    <pre>
    <code>def f(x):
        return x**2 - 4
def binary_search(a, b, epsilon):
    while abs(a - b) > epsilon:
        mid = (a + b) / 2
        if f(mid) * f(a) < 0:
            b = mid
        else:
            a = mid
    return (a + b) / 2
    </code>
    </pre>
</body>
</html>

ipipgo眼神闪烁,现在是关键之处的时刻。他创建了一个名为 binary_search 的函数,它接收区间的左右边界以及精度值 epsilon。在 while 循环中,他不断计算区间的中点,根据中点和左边界函数值的乘积来判断解所在的子区间,并逐步缩小区间范围。

成功之时

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<head>
    <title>解方程</title>
</head>
<body>
    <h1>Python二分法解函数方程</h1>
    <p>方程形如 f(x) = 0</p>
    <p>在给定区间 [a, b] 内寻找解</p>
    <p>采用二分法逐步缩小区间</p>
    <hr>
    <h2>ipipgo的航程</h2>
    <pre>
    <code>def f(x):
        return x**2 - 4
def binary_search(a, b, epsilon):
    while abs(a - b) > epsilon:
        mid = (a + b) / 2
        if f(mid) * f(a) < 0:
            b = mid
        else:
            a = mid
    return (a + b) / 2
if __name__ == '__main__':
    a = 1
    b = 3
    epsilon = 0.001
    result = binary_search(a, b, epsilon)
    print("方程 f(x) = x^2 - 4 在区间 [1,3] 内的解为:", result)
    </code>
    </pre>
</body>
</html>

ipipgo再次舒展了一下肩膀,他将自己的代码放进一个主程序块中,测试了一下。屏幕上闪现出“方程 f(x) = x^2 – 4 在区间 [1,3] 内的解为: 2.0009765625”。

找到宝藏

ipipgo的眼睛像星星一样亮了起来。这题目原本曾让他头晕目眩,如今已经被他轻松击败。他感叹道:“二分法就像是一张宝藏地图,带领我穿越了那片茫茫的方程海洋。”

从此以后,ipipgo对于函数方程的解不再感到迷茫和困惑。他知道,在寻找答案的路上,勇气、智慧和恒心是最好的朋友。

结束语

故事结束了,ipipgo用 Python 的二分法为我们揭示了函数方程的秘密。这个可爱的小伙伴充满了知识的魔力和对未知世界的渴望。希望每个学习者都能像ipipgo一样,战胜困难,探索奇妙的编程世界。

本文链接:http://so.lmcjl.com/news/14766/

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