numpy 插值

numpy 插值

介绍

在数据处理和分析中，经常会遇到需要对缺失值进行填充或者对数据进行插值的情况。插值是一种数值分析方法，用于在已知的数据点之间估计未知点的值。numpy库中提供了丰富的插值方法，可以满足不同需求的数据处理场景。本文将详细介绍numpy库中常用的插值方法，包括线性插值、多项式插值、样条插值等。

线性插值

线性插值是最简单的插值方法之一，它假设在两个已知数据点之间的值是线性变化的。在numpy中，可以使用numpy.interp()函数实现线性插值。以下是一个简单的示例：

import numpy as np

x = np.arange(10)
y = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

x_new = np.arange(0, 9.5, 0.5)
y_new = np.interp(x_new, x, y)

print(y_new)

运行以上代码，得到输出为：

[0.  0.5 1.  1.5 2.  2.5 3.  3.5 4.  4.5 5.  5.5 6.  6.5 7.  7.5 8.  8.5]

可以看到，numpy.interp()函数首先根据已知数据点x和y进行线性插值，然后根据新的x_new值得到对应的y_new值。

多项式插值

多项式插值是一种更精确的插值方法，它通过已知数据点构建一个多项式函数，再利用该函数计算插值点的值。numpy库中的numpy.polyfit()函数可以用于多项式拟合，配合numpy.polyval()函数可以实现多项式插值。以下是一个简单的示例：

import numpy as np

x = np.arange(10)
y = np.array([0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81])

coeff = np.polyfit(x, y, deg=2)
x_new = np.arange(0, 9.5, 0.5)
y_new = np.polyval(coeff, x_new)

print(y_new)

运行以上代码，得到输出为：

[-2.79396772e-15  2.50000000e-01  1.00000000e+00  2.25000000e+00
  4.00000000e+00  6.25000000e+00  9.00000000e+00  1.22500000e+01
  1.60000000e+01  2.02500000e+01  2.50000000e+01  3.02500000e+01
  3.60000000e+01  4.22500000e+01  4.90000000e+01  5.62500000e+01
  6.40000000e+01  7.22500000e+01]

可以看到，利用numpy.polyfit()函数得到的多项式系数coeff为[1.00000000e+00, 1.28785871e-14, -1.34614542e-15]，然后利用numpy.polyval()函数计算出新的插值点的值。

样条插值

样条插值是一种光滑的插值方法，它在已知数据点之间利用局部的低次多项式进行插值。numpy库中的scipy.interpolate.splrep()和scipy.interpolate.splev()函数可以实现样条插值。以下是一个简单的示例：

import numpy as np
from scipy.interpolate import splrep, splev

x = np.arange(10)
y = np.array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9])

tck = splrep(x, y)
x_new = np.arange(0, 9.5, 0.5)
y_new = splev(x_new, tck)

print(y_new)

运行以上代码，得到输出为：

[0.  0.5 1.  1.5 2.  2.5 3.  3.5 4.  4.5 5.  5.5 6.  6.5 7.  7.5 8.  8.5]

可以看到，利用scipy.interpolate.splrep()函数得到的样条插值函数tck，然后利用scipy.interpolate.splev()函数计算出新的插值点的值。

总结

numpy库提供了丰富的插值方法，包括线性插值、多项式插值、样条插值等，可以根据具体需求选择合适的方法进行数据插值处理。在实际应用中，可以根据数据特点和精度要求选择适当的插值方法，以获得准确且光滑的插值结果。

本文链接：http://so.lmcjl.com/news/6185/